Apuntes de ecuaciones

ECUACIONES.RESOLUCION ALGEBRAICA

A) Igualdad

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
2x + 1 = 2 • (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.
Cierta
2x + 2 = 2 • (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2
B)Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
2x + 2 = 2 • (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2
C)Ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2 x = 1
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2 x = −5
2 • (−5) − 3 = 3 • (−5) + 2
− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

D)Tipos de ecuaciones según su grado
5x + 3 = 2x +1 Ecuación de primer grado.
5x + 3 = 2x2 + x Ecuación de segundo grado.
5x3 + 3 = 2x +x2 Ecuación de tercer grado.
5x3 + 3 = 2x4 +1 Ecuación de cuarto grado.

E)Criterios de equivalencia de ecuaciones
1. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5
2. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
5x + 10 = 15
(5x + 10) : 5 = 15 : 5
x + 2 = 3
x + 2 −2= 3 −2
x = 1
F)Resolución de ecuaciones:pasos a seguir:

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:
4x+6=10
x=10-6/4
x=1

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:
2x-x=6+3
Quitamos paréntesis:
2(2x-3)=x+6
4x-6=x+6

Agrupamos términos y sumamos:
4x-x=6+6

3x=12
Despejamos la incógnita:

x=12/3
x=4
Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.
x-1/6-x-3/2=-1

m.cm(2,6)=6
x-1=-3(x-3)=-6
Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
x-1=-3x+9=-6
x+3x=-6-9+1
4x=-14
Despejamos la incógnita:
X=-14/4
Quitamos paréntesis y simplificamos:
3/4(2x+4)=x+9
6/4X+12/4=x+19
3/2X+3=x+19

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:
3x+6=2x+38;3x-2x=38-6,x=32
Quitamos corchete:
2-[-2(x+1)-x-3/2]=2x/3-5x-3/12+3x

2-(-2x-2-x-3/2)=2x/3-5x-3/12+3x
Quitamos paréntesis:
2+2x+2+x-3/2=2x/3-5x-3/12+3x
Quitamos denominadores:
24+24x+24+6(x-3)=8x-(5x-3)36x
Quitamos paréntesis:
24+24x+24+6x-18=8x-5x+3+36x
Agrupamos términos:
24x+6x-8x+5x-36x=3-24-24+18
Sumamos:
-9x=-27
Dividimos los dos miembros por: −9

x=3